Обобщающий урок по теме « Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Тип урока: урок систематизации и обобщения нового материала.

Цель урока: повторение, систематизация и применение  знаний по теме «Площадь и периметр прямоугольника, теорема Пифагора, формула  корней квадратного уравнения». Совершенствовать навыки составления уравнения по условию задачи;

 Закреплять навыки решения квадратных уравнений;

Развивать логическое мышление учащихся.

Форма организации урока: интегрированный  урок алгебры и геометрии

Данная форма способствует заинтересованности, положительной эмоциональной настроенности, что в свою очередь активизирует деятельность участвующих, развивает познавательные способности.

Оборудование: компьютер, проекционная аппаратура, экран.

Ход урока.

Организационный этап.

Сегодня у нас необычный урок – интегрированный. Как вы думаете, что это значит?

Устная работа:

1. Какое из уравнений не является квадратным

      6х²+7х-6=0

      2х²-7=0

      10+2х²=0

      2х³-7=0              

1. Какое из уравнений является неполным

 квадратным уравнением

1. ²-8х+15=0
2. ²-7=0
3. ²-9х+3=0

2х-5=0

1. Какое из уравнений не является квадратным

      6х²+7х-6=0

      2х²-7=0

      10+2х²=0

      2х³-7=0                 

1. Назови корни неполного квадратного уравнения
2. ²-9=0
3. Выбери неполное квадратное уравнение, не имеющее корней.

• ²+8=0           х²-3х=0

  х²=16              х²-2х=0

1. Реши   уравнение х²-6х+8=0 двумя способами.
   1. ;              х₁+х₂=6
   2.  
2. Найди ошибку:

1)    5х²-х+9=0                       

      а=5  b=1 с=9

2)   (х-3)(х+12)=0                     

       Х=3  х=12

3)   D>0   уравнение не имеет корней

8.  Вопросы:      

  1) Какой четырехугольник называется прямоугольником?

2) Как найти площадь прямоугольника?

3) Какой треугольник называют прямоугольным?

4)Как называются стороны                прямоугольного треугольника?  

5) Как найти площадь прямоугольного треугольника?

6)Найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника:

    Фронтальная работа с классом.

1. Решим задачу с помощью квадратного уравнения.Участок земли имеет прямоугольную форму. Одна сторона на 16  метров меньше другой. Площадь участка равна 720 м². Найди периметр участка и  узнай сколько  штук пеноблоков тебе понадобится для строительства дома, если длина одного блока 4 метра.

2)От твоего дома на севере находится завод В, а на востоке – завод А. Расстояние между заводами на з км больше, чем от твоего дома до завода А и на 6 км больше, чем до завода В. Какое расстояние тебе нужно проехать, чтобы купить блоки на заводе А? Сколько денег ты заплатишь водителю, если за 1км он просит 200 руб.?

Историческая справка о квадратных уравнениях

Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в”Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.

Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов a, b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М.Штифелем.

Самостоятельная работа.

Составить уравнения к задачам, при этом корни уравнения находить не надо.

1.  Спортивная площадка площадью 1800м² имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки.
2. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найти стороны треугольника.
3. Один из катетов прямоугольного треугольника  на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см².  

4.Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 7 см меньше другого, а гипотенуза равна 17 см.

Подведение итогов урока.

    Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.

Домашнее задание: решать задачи1-4

Задания для работы с классом.

1. Участок земли имеет прямоугольную форму. Одна сторона на 16  метров меньше другой. Площадь участка равна 720 м². Найди периметр участка и  узнай сколько  штук пеноблоков тебе понадобится для строительства дома, если длина одного блока 4 метра.
2. От твоего дома на севере находится завод В, а на востоке – завод А. Расстояние между заводами на з км больше, чем от твоего дома до завода А и на 6 км больше, чем до завода В. Какое расстояние тебе нужно проехать, чтобы купить блоки на заводе А? Сколько денег ты заплатишь водителю, если за 1км он просит 200 руб.?

Самостоятельная работа.

Составить уравнения к задачам, при этом корни уравнения находить не надо.

1.  Спортивная площадка площадью 1800м² имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки.
2. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найти стороны треугольника.
3. Один из катетов прямоугольного треугольника  на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см²  .
4. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 7 см меньше другого, а гипотенуза равна 17 см.

Историческая справка о квадратных уравнениях

Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в”Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.

Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М.Штифелем.